13-17 oct. 2025 Les Plantiers (France)

Présentation

L’école d’automne du MEGA rassemblera pendant une semaine de jeunes mathématiciennes et mathématiciens intéressé·e·s par les thématiques autour des matrices aléatoires et des graphes aléatoires.

L’édition 2025 se tiendra du Lundi 13 Octobre au Vendredi 17 Octobre 2025 à Les Plantiers, un village niché au cœur des Cévennes, au CAES du CNRS – La Maison Clément – Faveyrolles, 3012 Les Plantiers. Le nombre de places est limité, mais toutes les candidatures sont les bienvenues.

Deux mini-cours seront proposés, animés notamment par David Garcia-Zelada et Jonathan Husson (voir la section Programme). Les participant·e·s seront également encouragé·e·s à présenter un exposé sur leurs travaux.

L'axe MEGA du réseau thématique Mathématiques et physique prendra en charge l’hébergement et la restauration d’une quinzaine de participant·e·s, ainsi que la navette depuis la gare de Nîmes. Le reste du voyage devra être pris en charge par votre laboratoire d'origine.

Pour toute question relative à l’organisation, n’hésitez pas à contacter les organisateurs :

  • Aniss FARES (Aniss.fares[at]polytechnique.edu)

  • Mohammed-Younes GUEDDARI (mohammed-younes.gueddari[at]univ-eiffel.fr)

  • Zikun OUYANG (ouyang[at]ceremade.dauphine.fr)

Mini-cours

David Garcia-Zelada

Outliers dans les matrices et polynômes aléatoires
 
On discutera de l’existence ou de la non-existence d’outliers dans des systèmes bidimensionnels formés par les valeurs propres de certaines matrices aléatoires ou par les zéros de certains polynômes aléatoires. On se concentrera en particulier sur les travaux arXiv:1811.12225 et arXiv:2012.05602, dont les preuves reposent sur des arguments relativement élémentaires mais, à mon avis, particulièrement intéressants.

 

Jonathan Husson

Depuis sa création par le statisticien John Wishart dans les années 1920 et les travaux ultérieurs d’Eugene Wigner dans les années 1950, la théorie des matrices aléatoires s’est étendue à de nombreux autres domaines, tant en mathématiques (avec des applications par exemple à la théorie des nombres, aux systèmes intégrables, ...) qu’en dehors (en physique, télécommunications, apprentissage automatique ou biologie, ...).

Une des principales questions abordées par cette théorie est le comportement du spectre des grandes matrices aléatoires lorsque la dimension tend vers l’infini. En particulier, pour les matrices de Wigner, on dispose de lois des grands nombres à la fois pour l’ensemble du spectre et pour les valeurs propres extrêmes. Mais au-delà, on peut aussi se demander quelle est la probabilité de grandes déviations de ces quantités spectrales (c’est-à-dire comment la probabilité qu’elles soient proches d’une valeur atypique décroît).

Cette question a connu de nombreux développements au cours des ~15 dernières années, en particulier pour les cas difficiles des matrices non gaussiennes. Dans ce mini-cours, nous passerons en revue certains de ces résultats et en particulier comment utiliser les intégrales sphériques pour prouver des principes de grandes déviations pour les plus grandes valeurs propres des matrices aléatoires.

Financements

CNRS
Chargement... Chargement...